রিয়েল-বাইনারি গ্যাপ: নিয়ম, গণিত এবং ডেমো

রিয়েল-বাইনারি গ্যাপ কীভাবে কাজ করে

৯টি স্বাধীন ফেয়ার বিট একটি ৩ × ৩ ম্যাট্রিক্সকে সারি অনুযায়ী পূরণ করে, যার ফলে ৫১২টি সমসম্ভাব্য বোর্ড তৈরি হয়। এর কাঁচা পুরস্কার হলো বাস্তব সংখ্যার ওপর ম্যাট্রিক্সের র‍্যাঙ্ক বিয়োগ GF(2)-এর ওপর এর র‍্যাঙ্ক, যেখানে যোগফলাকার্য দ্বি-মডুলো (modulo two)। র‍্যাঙ্ক হলো স্বাধীন সারি বা কলামের সংখ্যা; বাস্তব র�্যাঙ্ক নির্ধারিত হয় সঠিক পূর্ণসংখ্যক মাইনর (minors) এর মাধ্যমে।

শুধুমাত্র ৬টি বোর্ডের পুরস্কার ১; বাকি ৫০৬টির পুরস্কার ০। ড্র করার আগে পাওয়ার ১, ২ বা ৩ নির্বাচন করুন। এই ক্ষেত্রে সব পাওয়ারের জন্য পেমেন্ট একই, কারণ ০ এবং ১ উভয়ই এই পাওয়ারগুলোর দ্বারা অপরিবর্তিত থাকে। তাদের সঠিক গড় মান হলো ৬/৫১২ = ০.০১১৭১৮৭৫। বৃহত্তর গুণক হলো ০.৯৬ × reward**power / mean: পুরস্কার ১ হলে ৮১.৯২, অন্যথায় শূন্য। প্রত্যাশিত বৃহত্তর রিটার্ন ৯৬%, যা কোনো প্রতিশ্রুত সেশনের ফলাফল নয়।

স্টেক ১০, ২০, ৫০ বা ১০০ ভার্চুয়াল কয়েন নির্বাচন করুন। ডিফল্ট সেটিংস হলো স্টেক ২০ এবং পাওয়ার ১। ড্র শুরু হলে সম্পূর্ণ স্টেক কাটা হয় এবং সংরক্ষিত হয়। সেটেলমেন্টের সময়, পূর্ববর্তী ক্যারি যোগ করুন স্টেক × বৃহত্তর গুণকের সাথে, ফ্লোর (floor) ক্রেডিট করুন, এবং ভগ্নাংশ অবশিষ্টাংশ সংরক্ষণ করুন। শূন্য-রিটার্ন ড্র ক্যারি সংরক্ষণ করে। বৃহত্তর রিটার্নে স্টেক অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং তা লাভ নয়।

উদাহরণস্বরূপ, সারি (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)-এর বাস্তব র‍্যাঙ্ক ৩ এবং বাইনারি র‍্যাঙ্ক ২, তাই পুরস্কার ১। স্টেক ২০ এবং শূন্য ক্যারি সহ, বৃহত্তর পরিমাণ ১৬৩৮.৪: ক্রেডিট ১৬৩৮ এবং ক্যারি ০.৪ সংরক্ষণ। ১০০০ থেকে প্রাপ্ত ব্যালেন্স ক্যাপচার্ড স্টেকের পর ২৬১৮।

মোড এবং সম্ভাবনা

নয়টি স্বাধীন ফেয়ার বিট একটি ৩ × ৩ ম্যাট্রিক্সকে সারি অনুযায়ী পূর্ণ করে, যার ফলে ৫১২টি সমসম্ভাব্য বোর্ড তৈরি হয়। এর কাঁচা পুরস্কার হলো বাস্তব সংখ্যার ওপর ম্যাট্রিক্সের র‍্যাঙ্ক এবং GF(2)-এর ওপর এর র‍্যাঙ্কের পার্থক্য, যেখানে যোগফলাকার্য দ্বি-মডুলো (modulo two)। র‍্যাঙ্ক হলো স্বাধীন সারি বা কলামের সংখ্যা; বাস্তব র‍্যাঙ্ক নির্ধারিত হয় সঠিক পূর্ণসংখ্যার মাইনরগুলোর ওপর ভিত্তি করে।

মাত্র ছয়টি বোর্ডের পুরস্কার ১; বাকি ৫০৬টির পুরস্কার ০। ড্র করার আগে পাওয়ার ১, ২ বা ৩ নির্বাচন করুন। এই ক্ষেত্রে সব পাওয়ারের জন্য পেমেন্ট একই, কারণ ০ এবং ১ উভয়ই এই পাওয়ারগুলোর দ্বারা অপরিবর্তিত থাকে। তাদের সঠিক গড় মান হলো ৬/৫১২ = ০.০১১৭১৮৭৫। ব্রড মাল্টিপ্লায়ার হলো ০.৯৬ × পুরস্কার**পাওয়ার / গড়: পুরস্কার ১ হলে ৮১.৯২, অন্যথায় শূন্য। প্রত্যাশিত ব্রড রিটার্ন ৯৬%, যা কোনো প্রতিশ্রুত সেশনের ফলাফল নয়।

সংরক্ষিত সিমুলেশনে প্রতিটি পাওয়ারের জন্য এক মিলিয়ন রাউন্ড এবং মোট তিন মিলিয়ন রাউন্ড রয়েছে। পরিমাপগুলো হলো নমুনা পর্যবেক্ষণ, পেমেন্ট সূত্র নয়। একই তাত্ত্বিক বন্টনের ভিন্ন নমুনা পরিমাপ থাকতে পারে।

নিয়ন্ত্রণ এবং স্টেক

ওয়ালেটে শুরুতে ১০০০ ভার্চুয়াল কয়েন থাকে, যার কোনো নগদ মূল্য নেই। আইডল অবস্থায় এবং ব্যালেন্স ১০-এর নিচে থাকলে, আপনি সম্পূর্ণ কয়েন ব্যালেন্স ঠিক ১০০০-এ সেট করতে পারবেন। এটি কম ব্যালেন্সের পরিবর্তে হয়, ১০০০ যোগ করে না, এবং ক্যারি (carry) সংরক্ষণ করে। বর্তমান ব্যালেন্স, শূন্যসহ, এবং ক্যারি রিলোডের সময়ও সংরক্ষিত থাকে।

ড্র চলাকালীন স্টেক, পাওয়ার এবং রিস্টোরেশন লক থাকে; শব্দ চালু থাকে। অটো, স্টপ, অ্যাক্সট্রা ক্যাশ-আউট বা অটোমেটিক কিউ নেই। একটি অসম্পূর্ণ রিলোডে কোনো রিফান্ড, পেমআউট বা রিজিউম পাওয়া যায় না। এর ক্যাপচার্ড স্টেক কাটা থাকে, এবং সিলেকশনগুলো স্টেক ২০ এবং পাওয়ার ১-এ রিসেট হয়।

স্টেক ১০, ২০, ৫০ বা ১০০ ভার্চুয়াল কয়েন নির্বাচন করুন। ডিফল্ট হলো স্টেক ২০ এবং পাওয়ার ১। ড্র শুরু হলে সম্পূর্ণ স্টেক কাটা হয় এবং সংরক্ষিত হয়। সেটেলমেন্টে, পূর্ববর্তী ক্যারি স্টেক × গ্রস মাল্টিপ্লায়ার-এ যোগ করে, ফ্লোর ক্রেডিট করুন, এবং ভগ্নাংশ অবশিষ্টাংশ সংরক্ষণ করুন। শূন্য-রিটার্ন ড্র ক্যারি সংরক্ষণ করে। গ্রস রিটার্নে স্টেক অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং তা লাভ নয়।

উদাহরণস্বরূপ, রো (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)-এর রিয়েল র‍্যাংক ৩ এবং বাইনারি র‍্যাংক ২, তাই রিওয়ার্ড ১। স্টেক ২০ এবং শূন্য ক্যারি সহ, গ্রস পরিমাণ ১৬৩৮.৪: ক্রেডিট ১৬৩৮ এবং ক্যারি ০.৪ সংরক্ষণ। ১০০০ থেকে ফলাফল ব্যালেন্স ক্যাপচার্ড স্টেকের পর ২৬১৮।

ওয়ালেট এবং পার্সিস্টেন্স

ওয়ালেটে শুরুতে ১০০০ ভার্চুয়াল কয়েন থাকে, যার কোনো নগদ মূল্য নেই। যখন ওয়ালেট নিষ্ক্রিয় থাকে এবং ব্যালেন্স ১০-এর নিচে থাকে, তখন আপনি সম্পূর্ণ কয়েন ব্যালেন্স ঠিক ১০০০-এ সেট করতে পারেন। এটি নিম্ন ব্যালেন্সকে প্রতিস্থাপন করে, ১০০০ যোগ করে না এবং ক্যারি (carry) সংরক্ষণ করে। বর্তমান ব্যালেন্স, শূন্য সহ, এবং ক্যারি রিলোডের সময়ও সংরক্ষিত থাকে।

ড্র করার সময় স্টেক, পাওয়ার এবং রিস্টোরেশন লক থাকে; শব্দ চালু থাকে। অটো, স্টপ, অ্যারলি ক্যাশ-আউট বা অটোমেটিক কিউ নেই। একটি অসম্পূর্ণ রিলোডে কোনো রিফান্ড, পেমআউট বা রিজিউম পাওয়া যায় না। এর ক্যাপচার করা স্টেক বাদ থাকে এবং সিলেকশনগুলো স্টেক ২০ এবং পাওয়ার ১-এ রিসেট হয়ে যায়।

গোপনীয়তা এবং স্টোরেজ

বর্তমান ব্যালেন্স এবং ভগ্নাংশ ক্যারি localStorage-এ সংরক্ষিত থাকে। ব্রাউজারের ক্যাশেড ফাইল পরিষ্কার করলেও ওয়ালেট অক্ষত থাকতে পারে; এই সাইটের localStorage মুছে ফেললে সংরক্ষিত ব্যালেন্স এবং ক্যারি মুছে যায়। লোকাল ওয়ালেট স্টোরেজ গোপনীয়তা নিশ্চিত করে না বা অন্য কোনো প্রসেসিং থেকে বাদ দেয় না।

প্রকাশিত পেজটি Google Fonts-এর স্টাইলশীট এবং ফন্ট ফাইল এবং Statinside44 সাইট-কাউন্টার রিসোর্স অনুরোধ করে। এই পর্যবেক্ষণগুলো একটি বিস্তৃত গোপনীয়তা অডিট নয় এবং এটি রেটেনশন, বিক্রয়, গোপনীয়তা বা সুরক্ষার গ্যারান্টি প্রতিষ্ঠা করে না।

দায়িত্বশীল ব্যবহার এবং দর্শক

এই গাইডটি ১৮+ বয়সী দর্শকদের জন্য। এটি একটি স্বতন্ত্র নীতি, সার্বজনীন আইনি বয়স নয়, কার্যকর করা বয়সের গেট বা স্থানীয় আইনগততার বিবৃতি নয়। আপনি ব্যক্তিগত সময় বা ভার্চুয়াল কয়েনের সীমা বেছে নিতে পারেন, ড্র-এর মধ্যে বিরতি নিতে পারেন এবং ওয়ালেট রিস্টোর না করার সিদ্ধান্ত নিতে পারেন। কোনো টাইমার, অ্যাকাউন্ট ব্লকিং বা সেলফ-এক্সক্লুশন প্রদান করা হয় না।

ডেমোটি আচরণ ক্লিনিক্যালি ট্রেন করে না বা ক্ষতি নিরাপদ করে না। আপনার খেলার বিষয়ে চিন্তা হলে উপযুক্ত স্থানীয় যোগ্য সহায়তা নিন।

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী